Математическое ожидание числа попаданий и средний ожидаемый расход боеприпасов и времени


123. Математическим ожиданием числа попаданий называется среднее число попаданий, которое можно получить, если повторить стрельбу большое число раз в возможно одинаковых условиях.

Математическое ожидание числа попаданий при нескольких выстрелах (аn), если вероятность попадания (р) для всех выстрелов одинакова, равно произведению количества выстрелов (n) на вероятность попадания при одном выстреле, т. е.

Для случая, когда вероятность попадания от выстрела к выстрелу меняется:

где Р1, Р2, и Рn — вероятность попадания при соответствующем выстреле.

Пример. Определить математическое ожидание числа попаданий при 5 выстрелах из ручного пулемета Калашникова, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4 и от выстрела к выстрелу не меняется.

Решение. Математическое ожидание числа попаданий равно

ап = пр = 5 • 0,4 = 2 попаданиям.

Это значит, что при большом числе стрельб по 5 выстрелов иа каждую стрельбу будет приходиться в среднем по 2 попадания.

124. Средний ожидаемый расход боеприпасов, необходимых для поражения цели, равен частному от деления требуемого числа попаданий (математического ожидания числа попаданий) на вероятность попадания при одном выстреле, т. е.

Для стрельбы по живым целям требуемое число попаданий принимается равным: при стрельбе одиночными выстрелами, когда возможно наблюдение за результатами каждого выстрела и стрельба прекращается сразу же после поражения цели, — одному попаданию; при стрельбе автоматическим огнем — математическому ожиданию числа попаданий, рассчитанному исходя из заданной веро­ятности поражения цели (надежности стрельбы).

Математическое ожидание числа попаданий в зависимости от заданной вероятности поражения цели указано в табл. 3 приложения 4,

Пример 1. Определить среднее ожидаемое количество патронов, необходимое для получения одного попадания при стрельбе из самозарядного карабина Симонова в наблюдателя противника, если вероятность попадания р = 0,20.

Решение.

Пример 2. Определить среднее ожидаемое количество патронов, необходимое для поражения групповой цели, состоящей из бегущих фн-гур иа фронте 20 м на расстоянии 400 м, при стрельбе из станкового пулемета Горюнова с рассеиванием по фронту, если вероятность попадания в цель р = 0,03 и требуется поразить цель с надежностью Pi = 0,50, или 50%.

Решение. 1. Из табл. 3 приложения 4 находим, что вероятности поражения (надежности стрельбы) Pi = 0,50 соответствует математическое ожидание числа попаданий аn = 0,7.

2. Определяем среднее ожидаемое количество патронов, необходимое для поражения цели:

Средний ожидаемый расход патронов (гранат) для поражения цели характеризует экономичность стрельбы, т, е. показывает, каким количеством боеприпасов можно в среднем решить данную огневую задачу.

Средний ожидаемый расход патронов для поражения групповой цели при стрельбе с рассеиванием по фронту можно также определить по формуле

где п — количество патронов, необходимое для поражения заданного числа (процента) фигур;

ап — математическое ожидание числа попаданий, равное: для поражения 80% фигур — 1,609; для поражения 50% фигур — 0,693 попадания (в приложении 4, табл. 3 эти величины округлены);

В — ширина фронта в м, занятого целями;

рв — вероятность попадания в полосу» равную высоте цели;

2z — ширина отдельной цели; (т-коэффициент фигурности цели).

125. Средний ожидаемый расход патронов (п) для поражения цели при стрельбе очередями равен числу выстрелов в очереди (s), деленному на вероятность поражения целн при данной длине очереди (Pi), т. е.

Количество патронов, данное в таблицах стрельбы, рассчитано исходя из характеристики рассеивания для лучших стрелков и длины очереди в 3 патрона.

Пример. Определить среднее количество патронов (n), необходимое для поражения пулемета при стрельбе очередями (s) по 3 патрона па расстояние 400 м, если вероятность поражения цели при одной очереди в 3 выстрела Pi = 0,54, или 54%.

Решение. Определим средний ожидаемый расход патронов:

Если известна вероятность попадания в цель (р) и задана надежность стрельбы (Pi), то средний ожидаемый расход патронов (п) может быть определен по табл. 4 приложения 4.

126. Среднее ожидаемое время на выполнение огневой задачи складывается из времени на подготовку стрельбы и времени на стрельбу. Время на саму стрельбу определяется делением среднего ожидаемого расхода боеприпасов на боевую скорострельность оружия с учетом режима огня.

Среднее ожидаемое время, так же как и средний ожидаемый расход боеприпасов, характеризует экономичность стрельбы.

Наивыгоднейшие значения надёжности и эконоичности стрельбы будут при наибольшей вероятности попадания