Способы определения вероятности попадания
107. Вероятность попадания в цель может быть определена сравнением площади цели с площадью сердцевины рассеивания, по шкале рассеивания, по таблице значений вероятностей и по сетке рассеивания.
При стрельбе автоматическим огнем (очередями) для вычисления вероятности попадания берутся характеристики суммарного рассеивания.
108. Если цель по своим размерам равна сердцевине рассеивания или меньше ее, то вероятность попадания в цель определяется приближенно сравнением площади цели с площадью сердцевины рассеивания. При этом допускается, что рассеивание пуль в пределах сердцевины равномерное.
Вероятность попадания в цель будет во столько раз меньше вероятности попадания в сердцевину, во сколько раз площадь цели меньше площади сердцевины, т. е.
где
р — вероятность попадания в цель;
0,50, или 50% — вероятность попадания в сердцевину;
Св и Сб— сердцевинные полосы соответственно по высоте и боковому направлению;
Sц — площадь цели.
Пример. Определить вероятность попадания в грудную фигуру (залегший стрелок) при стрельбе очередями из ручного пулемета Калашникова на 200 м, если средняя траектория пройдет через середину цели.
Решение. 1. Из таблицы находим: Св=0,50 м, Сб=0,50 м; из приложения 4 (табл. 6) площадь цели 5ц = 0,20 м2.
2. Определяем вероятность попадания в цель:
(0,50 — вероятность попадания в сердцевину).
Пример показывает, что если произвести большое число выстрелов в возможно одинаковых условиях, то в среднем на каждые 100 выстрелов придется 40 попаданий и 60 промахов, или в среднем на один выстрел приходится 0,40 попадания.
109. Если в каком-либо направлении цель по своим размерам больше сердцевины рассеивания, то вероятность попадания в нее может быть определена по шкале рассеивания. При этом вероятность попадания в цель определяется как произведение вероятности попадания в полосу, равную высоте (глубине) цели, на вероятность попадания в полосу, равную ширине цели, т. е.
p = pв • рб
где р — вероятность попадания в цель;
рв — вероятность попадания в полосу, равную высоте цели;
рб — вероятность попадания в полосу, равную ширине цели.
Для определения вероятности попадания в полосу, равную высоте (ширине) цели, необходимо вычертить в произвольном масштабе цель и на ней в том же масштабе шкалу рассеивания, например, по высоте; подсчитать по шкале рассеивания процент попаданий, приходящийся в полосу, равную высоте цели; вычертить на цели шкалу рассеивания по боковому направлению и также подсчитать по ней процент попаданий в полосу, равную ширине цели.
При расчетах по шкале рассеивания с масштабом в одно срединное отклонение допускают, что рассеивание равномерно в пределах полосы, равной по ширине одному срединному отклонению.
Если цель не является прямоугольником, а имеет фигурное очертание, то сначала по шкале рассеивания определяется вероятность попадания в прямоугольник, описанный вокруг фигурной цели. Затем полученную вероятность умножают на коэффициент фигурности, равный отношению площади цели к площади описанного вокруг цели прямоугольника, т. е.
р = рв • рб • К
где К — коэффициент фигуриости.
При применении коэффициента фигурности допускают, что рассеивание в пределах описанного вокруг цели прямоугольника равномерно. Это допущение приводит к ошибке, которая тем больше, чем больше размеры цели по отношению к площади рассеивания. При определении вероятности попадания в фигурную цель коэффициент фигурности можно применять только в тех случаях, когда размеры цели меньше размеров полного рассеивания.
Примечание. Для более точных расчетов коэффициент фигурности определяется как отношение вероятности попадания в цель к вероятности попадания в прямоугольник, описанный вокруг цели.
Значения коэффициента фигурности для различных целей даны в приложении 4, табл. 6.
Пример. Определить вероятность попадания в пулемет противника при стрельбе из ручного пулемета Дегтярева из положения стоя из окопа на расстояние 300 м, если средняя траектория пройдет через середину цели.
Решение. 1. По таблицам и приложению 4 находим: Bв сум =0,21 м, Вб п/ж.=0,29 м, высота цели равна 0,55 м, ширина 0,75 м, коэффициент фигурности К=0,75.
2. Определяем вероятность попадания в полосу, равную высоте цели (рв), для чего:
а) вычерчиваем в произвольном масштабе цель и накладываем на нее (вычерчиваем на ней) в том же масштабе шкалу рассеивания по высоте (рис, 46);
Рис. 46. Определение вероятности попадания по шкале рассеивания в полосу, равную высоте цели
б) подсчитываем по шкале рассеивания процент попадания в ту часть шкалы, которой накрывается цель; по одну сторону центра рассеивания цель накрывается полосой, включающей 25% попаданий, и частью полосы, включающей 16% попаданий.
Для определения процента попаданий в эту часть полосы, равную 6,5 см (27,5 — 21), составляем пропорцию:
Следовательно, часть шкалы рассеивания, накрывающая половину цели, включает в себя
25%+ 5%=30%
Тогда вероятность попадания в полосу, равную высоте цели, будет вдвое больше, т. е.
рв=30%+30%=60%, или 0,60%
3. Определяем вероятность попадания в полосу, равную ширине цели (рб) для чего:
а) накладываем на цель шкалу рассеивания по боковому направлению;
б) подсчитываем по шкале рассеивания процент попаданий, который равен
рб = (25% + 5%) 2 = 60%, или 0,60.
4. Определяем, вероятность попадания в цель:
р = рв•рб•К= 0,60•0,60•0,75 = 0,27, или 27%.
Для удобства определения вероятности попадания иногда фигурную цель заменяют равновеликим прямоугольником, стороны которого соответственно равны произведению ширины (высоты) мишени на корень квадратный из коэффициента фигурности (рис. 47).
Рис. 47. Приведённые размеры грудной фигуры
Приведенные размеры цели даны в приложении 4, табл. 6. Найденную вероятность попадания в такой прямоугольник принимают за вероятность попадания в фигурную цель.
110. Для более точного определения вероятности попадания в цель пользуются таблицей значений вероятностей (шкалой рассеивания), рассчитанной с учетом неравномерности рассеивания через каждую десятую или сотую и т. д. долю срединного отклонения (приложение 4, табл.1).
При этом допускают, что рассеивание равномерно только в пределах полосы по ширине, равной десятой, сотой и т. д. доле срединного отклонения.
Для определения вероятности попадания по таблице значений вероятностей необходимо:
— подсчитать отношения половины высоты (глубины) или ширины цели к срединному отклонению по высоте (дальности) или боковому направлению; эти отношения в таблипе обозначены через В;
— в графе В найти цифры, соответствующие этим отношениям; стоящие рядом в графе Ф (В) цифры являются вероятностью попадания в полосы, равные высоте (глубине) или ширине цели.
Вероятность попадания в цель прямоугольной формы будет равна произведению вероятности попадания в полосу, равную высоте (глубине) цели, на вероятность по падания в полосу, равную ширине цели.
Если цель по своей форме отличается от прямоугольника, то найденную вероятность попадания необходимо умножить на коэффициент фигурности, Вероятность попадания в такую цель может быть найдена также по приведенным размерам цели без использования коэффициента фигурности
где
р — вероятность попадания в цель;
у — половина высоты цели;
z — половина ширины цели;
Вв сум и Вб сум — суммарные срединные отклонения соответственно по высоте и боковому направлению;
К— коэффициент фигурности.
Пример. Определить вероятность попадания в амбразуру бронеколпака высотой 20 см и шириной 35 см при стрельбе из снайперской винтовки Драгунова на расстояние 400 м, если средняя траектория пройдет через центр цели.
Решение. 1. По таблицам находим: Вв=7,2 см, Вб=7,2 см.
2. Определяем вероятность попадания в полосу, равную высоте цели, для чего:
а) находим отношение половины высоты цели к срединному отклонению по высоте:
б) по табл. 1 приложения 4 в графе В находим цифру 1,39; стоящая рядом с этой цифрой в графе Ф (В) цифра 0,652 и есть величина вероятности попадания в данную полосу (рв).
3. Определяем вероятность попадания в полосу, равную ширине дели:
по таблице нзходим: рб = 0,899.
4. Определяем вероятность попадания в цель:
Р = Рв • Рб = 0,652 • 0,899 = 0,586, или 58,6%.
111. Для определения вероятности попадания по таблице вероятностей (табл. 2, приложение 4) в круглую мишень при площади рассеивания, близкой по форме к кругу, и при совмещении средней точки попадания с центром мишени необходимо:
— определить отношение радиуса круглой мишени к радиусу круга рассеивания, вмещающего 50% попаданий;
— по таблице в графе В найти это отношение; стоящая рядом в графе Ф (В) цифра будет являться вероятностью попадания в цель.
Пример. Определить вероятность попадания в круглую мишень (круг) радиусом 10 см при стрельбе из пистолета Макарова на расстояние 50 м, если средняя траектория пройдет через центр круга.
Решение. 1. В таблице находим: р50 = 8см.
Рис. 48. Определение вероятности попадания в цель при несовпадении средней точки попадания с серидиной цели
2. Определяем отношение радиуса круглой мишени (круга) к р50
3. По табл. 2 приложения 4 находим в графе В цифру 1,25; рядом стоящая цифра в графе Ф {В) дает вероятность попадания в круг равную 66,1%.
112. Когда средняя точка попадания не совпадает с серединой цели, для определения вероятности попадания в цель необходимо (рис. 48):
1. Определить вероятность попадания в полосу, равную высоте (глубине) цели, для чего:
а) определить вероятность попадания в полосу, высота (глубина) которой равна расстоянию от оси рассеивания по высоте (дальности) до верхнего (дальнего) края цели; для этого найти отношение высоты (глубины) этой полосы к срединному отклонению по высоте (дальности), т. е. В, и по таблице вероятностей взять половину (Уз) значения, указанного в графе Ф (В);
б) определить таким же образом вероятность попадания в полосу, высота (глубина) которой равна расстоянию от этой же оси рассеивания до нижнего (ближнего) края цели;
в) определить вероятность попадания в полосу, равную высоте (глубине) цели; она будет равна: если средняя точка попадания расположена в пределах цели, — сумме вероятностей попадания в эти полосы; если средняя точка попадания вне пределов цели, — разности вероятностей попадания в эти полосы.
2. Подобным же образом определить вероятность попадания в полосу, равную ширине цели.
3. Определить вероятность попадания в цель, для чего вероятность попадания в полосу, равную высоте цели, умножить на вероятность попадания в полосу, равную ширине цели. Если цель имеет фигурное очертание, то полученную вероятность умножить на коэффициент фигурности или для определения вероятности попадания взять приведенные размеры цели.
где
у1 и у2 — расстояния от оси рассеивания по высоте соответственно до дальнего и ближнего края цели;
z1 и z2 — расстояния от оси рассеивания по боковому направлению соответственно до дальнего и ближнего края цели;
Bв сум и Вб сум — суммарные срединные отклонения соответственно по высоте и боковому направлению;
К— коэффициент фигурности.
Знак плюс (+) берется, когда ось рассеивания проходит через цель, а знак минус (—), когда ось рассеивания вне цели.
Пример. Определить вероятность попадания в бегущую фигуру при стрельбе из пулемета Калашникова на расстояние 500 м, если средняя траектория пройдет ниже середины цели на 0,4 м.
Решение. 1. По таблицам находим: Be сум=0,37 м, Вб сум= =0,51 м; из приложения 4 (табл. 6) находим приведенные размеры цели: высота равна 1,40 м; ширина 0,46 м.
2. Определяем вероятность попадания в полосу от оси рассеивания по высоте до верхнего края цели:
Рис. 49. Определение вероятности попадания по сетке рассеивания
р=0,1+0,05+0,2+1,5+0,8+2+4+2,56+0,2+5,8+6,25+4+2,5+6,25+4+2,56+4+4+2,56+1,12+1,75+1,75+1,12=65,32%
3. Определяем вероятность попадания рассеивания до нижнего края цели:
в полосу от этой же оси рассеивания до нижнего края цели:
4. Определяем вероятность попадания в полосу, равную высоте:
Рв =0,477+0,207 = 0,684
5. Определяем вероятность попадания в полосу равную ширине цели pб:
6. Определяем вероятность попадания в цель:
р = рв • рб = 0,684 • 0,239 = 0,163, или 16,3%.
113. Вероятность попадания в цель любого очертания и при любом расположении средней траектории может быть определена графическим способом по сетке рассеивания (рис. 49).
Сетка рассеивания составляется проведением прямых линий, параллельных осям рассеивания, через целые срединные отклонения или доли их. В результате этого вся площадь рассеизания разбивается на ряд прямоугольников. Вероятности попадания в образовавшиеся прямоугольники подсчитываются умножением вероятностей по-дадания в полосы, которыми образуются эти прямоугольники. Например, вероятность попадания в прямоугольник, отмеченный в табл. 5 приложения 4, равна 0,16 • 0,25 = 0,04, или 4%. Сетка рассеивания в этой таблице дана в масштабе в одно срединное отклонение.
Определение вероятности попадания по сетке рассеивания производится в той же последовательности, что и по шкале рассеивания. Для этого надо начертить в условном масштабе цель и на нее наложить в том же масштабе сетку рассеивания так, чтобы центр рассеивания был в точке согласно условиям стрельбы. Затем подсчитать вероятность попадания в цель суммированием вероятностей попадания в прямоугольники, накрывающие цель; причем там, где прямоугольники не полностью входят в цель, вероятности берутся примерным сравнением площади, занятой целью, с площадью всего прямоугольника.
где
р — вероятность попадания в цель;
р1 р2 и т. д. — вероятности попадания в прямоугольники.
114. Для определения вероятности попадания в одиночную (групповую прерывчатую) цель при стрельбе с искусственным рассеиванием по фронту необходимо найти вероятность попадания в полосу, равную высоте цели, и умножить ее на отношение площади одиночной цели (занятой всеми фигурами) к площади прямоугольника, ширина которого равна ширине фронта искусственного рассеивания, а высота — высоте цели. При этом допускается, (что рассеивание пуль по боковому направлению равномерно и вероятность попадания в полосу, равную фронту цели (рассеивания), равна 100%. Если групповая цель состоит из одинаковых по размерам фигур, то ее площадь определяется умножением площади одной фигуры на число фигур.
где
р — вероятность попадания в цель;
рв -- вероятность попадания в полосу, равную высоте цели;
Sц— площадь цели;
Sпр— площадь прямоугольника,
Пример. Определить вероятность попадания в группозую цель, состоящую из 10 бегущих фигур на фронте 40 м на расстоянии 300 м, при стрельбе из пулемета Калашникова (ПКС) с рассеиванием по фронту при условии, что ось рассеивания по высоте пройдет через середину цели.
Решение. 1. По таблицам находим: £ = 0,15 м; при стрельбе с рассеиванием по фронту Бв увеличивается в 1,4 раза; из приложения 4 (табл. 6) высота цели равна 1,5 м, площадь одной фигуры цели 0,64 м2.
2. Определяем срединное отклонение по высоте при стрельбе с рассеиваннем по фронту:
вв=0,15 м. • 1,4 = 0,21 м.
3. Определяем вероятность попадания в полосу, равную высоте цели:
По табл, 1 приложения 4 находим
Рв = Ф (В)-0,984.
4. Определяем вероятность попадания в групповую цель:
115. Вероятность попадания в цель с учетом ошибок в подготовке стрельбы определяется вышеуказанными способами. При этом кроме характеристик рассеивания учитываются ошибки в подготовке стрельбы (ст. 103 и 104) и принимается, что средняя точка попадания проходит через середину цели.
Пример. Определить вероятность попадания в появляющееся реактивное противотанковое ружье при стрельбе из пулемета Калашникова на расстояние 600 м/с учетом возможных ошибок в стрельбе; ветер боковой; расстояние до цели определено глазомерно.
Решение. 1. По таблицам находим: Be сум = 0,44 м, Вб сум = 0,61 м; из приложения 4 (табл. 7 и 6) Ев = 0,63 м, Ен = 0,43м, приведенные размеры цели: высота 0,85 м, ширина 0,85 м.
2. Определяем суммарные (приведенные) ошибки в подготовке стрельбы:
а) по высоте;
б) по боковому направлению:
а) в полосу, равную приведенной высоте цели:
б) в полосу, равную приведенной ширине цели:
в) в цель:
116. Вероятность попадания при стрельбе из автомата, а также из ручного пулемета из положения с колена, стоя, на ходу с короткой остановки определяется вышеуказанными способами отдельно для первых пуль очередей и для последующих пуль очередей.
Пример. Определить вероятность попадания в грудную фигуру при стрельбе из автомата Калашникова (АКМ) из положения лежа с упора на расстояние 400 м при условии, что ошибок в стрельбе нет.
Решение. 1. По таблицам находим: Bв1 = 0,17м, B61=0,l5м (для первых пуль очередей); Ввпос = 0,23 м, Вбпос = 0,36 м (для последующих пуль очередей); из приложения 4 (табл. 6) приведенные размеры грудной фигуры: высота 0,45 м, ширина 0,45 м.
2. Определяем вероятность попадания для первой пули очереди:
а) в полосу, равную приведенной высоте цели:
б) в полосу, равную приведенной ширине цели:
в) в цель:
3. Определяем вероятность попадания для любой последующей пули очереди:
Вероятности попадания для первой пули очереди и для последующей пули очереди и коэффициент зависимости между ними затем учитываются при определении вероят ности поражения цели заданным количеством патронов.